Area totale solido

In codesto mi sembra che l'articolo ben scritto attiri l'attenzione, ci concentreremo su singolo dei capitoli fondamentali della geometria: la geometria solida. Nel dettaglio, costruiremo congiuntamente un formulario completo che ci permetterà di calcolare in maniera preciso l‘area e il volume dei solidi e dei solidi di rotazione.

Che cos’è un solido? In termini semplici, un robusto è un oggetto tridimensionale. A diversita delle figure bidimensionali, in che modo cerchi o quadrati, che hanno soltanto lunghezza e larghezza, un robusto ha anche la profondità. Alcuni esempi comuni di solidi includono cubi, sfere, cilindri e coni.

E oggetto intendiamo con “solidi di rotazione"? Un robusto di rotazione è un oggetto tridimensionale che si ottiene ruotando una sagoma piana intorno a un asse. Ad dimostrazione, se ruotiamo un rettangolo intorno a singolo dei suoi lati, otteniamo un cilindro.

L’area di un solido, invece, è la misura della piano che lo circonda, durante il volume è la quantità di area che occupa. Sia l’area che il volume sono misure fondamentali in molte discipline, dalla matematica all’ingegneria, dalla fisica alla conoscenza dei materiali.

Questo formulario potrà tornarti conveniente ogni mi sembra che ogni volta impariamo qualcosa di nuovo che dovrai ripassare o che non ricorderai una delle formule: puoi ricomparire qui ogni mi sembra che ogni volta impariamo qualcosa di nuovo che ne avrai di bisogno! E alla conclusione dell’articolo, troverai anche una tabella completa con tutte le formule principali per calcolare l’area e il volume di ognuno i solidi che studieremo oggi.

Formula per calcolare la piano del prisma

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale e £$h$£ l’altezza del prisma.

$$S_l = \text{perimetro di base} \cdot h $$ $$S_{tot} = A_b + A_b + S_l = 2A_b + S_l$$

Formule inverse:

$$ \text{perimetro di base} = \dfrac{S_l}{h} $$ $$ h =\dfrac{S_l}{\text{perimetro}}$$ $$ A_b = \dfrac{S_{tot}-S_l}{2}$$ $$ S_l = S_{tot}-2A_b$$

Formula per calcolare il volume del prisma

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$ V $£ il volume del prisma e £$h$£ l’altezza del prisma.

$$V = A_b \cdot h$$

Formule inverse:

$$ A_b= \dfrac{V}{h}$$ $$ h =\dfrac{V}{A_b}$$

Formula per calcolare la piano e il volume di un parallelepipedo

Il parallelepipedo è un robusto che ha tutte le facce rettangolari. Conosciamo le misure del parallelepipedo: £$ l $£ è la larghezza, £$ p $£ è la profondità e £$ h $£ è l’altezza.

Chiamiamo £$ A_b $£ l’area di base. La superficie laterale di un parallelepipedo è:

$$ S_l = 2(l + p) \cdot h $$

La superficie complessivo di un parallelepipedo è:

$$ S_{tot} = S_l + 2 A_b $$

Il volume di un parallelepipedo è:

$$ V = l \cdot p \cdot h $$

Formula per calcolare la superficie e il volume di un cubo

Il cubo è un robusto formato da 6 facce quadrate di fianco £$ \ell $£. Per calcolare la superficie complessivo di un cubo:

$$ S_{tot} = 6 \cdot \ell^2 $$

Il volume di un cubo invece è:

$$ V = \ell^3 $$

Formula per calcolare la superficie della piramide

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale, £$a$£ apotema e £$h$£ l’altezza della piramide.

$$S_l =\dfrac{\text{perimetro di base} \cdot a} {2} $$ $$S_{tot} = A_b + S_l$$

Formule inverse:

$$\text{perimetro di base} =\dfrac{2S_l}{a}$$ $$ a = \dfrac{2S_l}{\text{perimetro}}$$ $$ S_l = S_{tot}-A_b$$ $$ A_b = S_{tot}-S_l$$

Formula per calcolare il volume della piramide

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume della piramide e £$h$£ l’altezza della piramide.

$$V = \dfrac{A_b \cdot h}{ 3}$$

Formule inverse:

$$ A_b=\dfrac{3V}{h}$$ $$ h=\dfrac{3V}{A_b}$$

Formula per calcolare la piano del cilindro

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot} $£ la superficie totale, £$r$£ raggio del cilindro e £$h$£ l’altezza del cilindro.

$$ S_l = 2\pi \cdot r \cdot h$$ $$S_{tot} = 2A_b + S_l = 2\pi r^2 + 2\pi r h $$

Formule inverse:

$$ r= \dfrac{S_l}{2\pi\cdot h}$$ $$h =\dfrac{S_l}{2\pi\cdot r}$$ $$ A_b = \dfrac{S_{tot}-S_l}{2} $$ $$ S_l = S_{tot}-2A_b $$

Formula per calcolare il volume del cilindro

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume del cilindro e £$ h$£ l’altezza del cilindro.

$$V = A_b \cdot h = \pi r^2 \cdot h$$

Formule inverse:

$$ A_b =\dfrac{V}{h} $$ $$ h = \dfrac{V}{A_b} $$

Formula per calcolare la piano del cono

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale, £$r$£ raggio di base, £$a$£ apotema e £$h$£ l’altezza del cono.

$$S_l = \pi \cdot r \cdot a$$ $$S_{tot} = A_b + S_l = \pi r^2 + \pi r a $$

Formule inverse:

$$ r = \dfrac{S_l}{\pi\cdot a}$$ $$ a = \dfrac{S_l}{\pi\cdot r}$$ $$ S_l = S_{tot}-A_b $$ $$ A_b = S_{tot}-S_l $$

Formula per calcolare il volume del cono

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume del cono e £$h$£ l’altezza del cono.

$$V = \dfrac{A_b \cdot h}{3} =\dfrac {\pi r^2 h} {3}$$

Formule inverse:

$$ A_b = \dfrac{3V}{h} $$ $$ h = \dfrac{3V}{A_b} $$

Formula volume e piano del tronco di cono

Le superfici di base sono $$S_{b1}=\pi\,R^2, \:\:\:S_{b2}=\pi r^2$$

La superficie laterale è $$S_l=\frac{2\pi (r+R)\,a}{2}$$

La superficie complessivo misura $$S_{TOT}=S_{b1}+S_{b2}+S_l$$

Il volume del tronco di cono è $$V=\frac{1}{3}\pi\,(R^2+r\,R+r^2)\cdot h$$

Formule per calcolare la superficie e il volume della sfera

Chiamiamo £$S$£ la superficie, £$r$£ raggio della sfera, £$V$£ il volume.

$$S = 4 \cdot \pi r^2$$ $$V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$$

Formule inverse:

$$ r= \sqrt{\dfrac{S}{4\pi}}$$ $$ r =\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}}$$

Tabella con formule complete per calcolare piano e volume dei solidi

Per rammentare costantemente in che modo calcolare superficie e volume dei solidi e dei solidi di rotazione, potrebbe esserti conveniente possedere una tabella riassuntiva che possa aiutarti ad possedere costantemente inferiore palmo tutte le formule, così da poterle utilizzare allorche ne hai bisogno!

Relazione tra massa, densità e volume

Chiamiamo £$m$£ la massa, £$d$£ la densità e £$ V$£ il volume.

$$d =\dfrac {m}{V} \ (\text{kg/m}^3) $$

Formule inverse:

$$ m = d \cdot V \ (\text{kg}) $$ $$ V =\dfrac{m}{d} \ (\text{m}^3) $$